GPS高程異常模型的優(yōu)選及分析華錫生，雷偉剛，岳東杰（河海大學(xué)土木工程學(xué)院，南京098）理出發(fā)，研究了對(duì)擬合模型參數(shù)作顯著性數(shù)據(jù)判據(jù)，據(jù)此建立高程異常模型。使GPS水準(zhǔn)中預(yù)估其它各點(diǎn)高程的精度有明顯提高，有較好的應(yīng)用價(jià)值。
0引言較大范圍的控制網(wǎng)，利用GPS精密定位可獲得控制點(diǎn)的三維坐標(biāo)。由于大地高程必須由建立的高程異常模型換算到正常高，才能滿足日常以水準(zhǔn)測(cè)量為手段的各種工程建設(shè)的需要。GPS水準(zhǔn)的精度，除直接取決于GPS定位的精度和水準(zhǔn)測(cè)量的精度外，還取決于高程異常擬合模型的精度。此外，進(jìn)一步提高擬合模型的精度，對(duì)推估出其它控制點(diǎn)的高程精度的可靠性有重要作用。
一個(gè)較大范圍的控制網(wǎng)，因觀測(cè)誤差及圖形影響，經(jīng)平差后，各點(diǎn)GPS高程的精度是不同的。
由于大范圍的高精度水準(zhǔn)測(cè)量，工作量大、所需時(shí)間長(zhǎng)，因此，選擇適當(dāng)數(shù)量的GPS控制點(diǎn)加測(cè)精密水準(zhǔn)，建立控制區(qū)的高程異常模型，進(jìn)而計(jì)算出其它未測(cè)水準(zhǔn)高程的點(diǎn)的正常高，這將極大地減輕外業(yè)工作量，節(jié)省外業(yè)工作時(shí)間。
在高程異常模型的建立中，應(yīng)該判別存在粗差的控制點(diǎn)，把它剔除出所建模型，以免模型受到不應(yīng)有的歪曲和失真。應(yīng)判定每個(gè)控制點(diǎn)的測(cè)值對(duì)所建模型作用的顯著性，必須把有顯著作用的點(diǎn)納入所建模型中，以免因已知數(shù)據(jù)過(guò)多而任意地棄之不用，影響模型的精度。要使所建模型的精度進(jìn)一步提高，對(duì)模型數(shù)據(jù)的診斷是極為重要的工作。
1高程異常的模型1. 1二次模型在一定范圍內(nèi)，若正常重力的變化可以忽略不計(jì)時(shí)，相對(duì)于參考點(diǎn)P 0，此區(qū)域高程異常的模型為可表達(dá)為式中T為參考點(diǎn)的高程異常T即h分別為參考點(diǎn)在x ， y方向的垂線偏差T為是垂線偏差的變化率Δx為各點(diǎn)與P點(diǎn)的坐標(biāo)差。
式（ 2）是以P為參考點(diǎn)的高程異常的二次曲面模型。在較小范圍內(nèi)，且高程異常變化十分平緩的地區(qū)，即當(dāng)h 1 km時(shí)，式（ 2）中的二次項(xiàng)才不大于1 mm.因此，在精密GPS水準(zhǔn)中，通常不宜以平面模型代替二次模型。
此外，從二次模型來(lái)看，如果P點(diǎn)選擇離測(cè)區(qū)較遠(yuǎn)處，將有可能忽略各點(diǎn)到參考點(diǎn)沿線不同部位的垂線偏差異常值，降低模型的精度。另外，Δx ，Δy之值相差很大，對(duì)未知參數(shù)的估算亦不利。因此， P點(diǎn)的選擇有可能影響模型的精度。
1. 2二次差值模型通常的工程控制，局限于較小范圍，所重視的是本測(cè)區(qū)范圍內(nèi)的相對(duì)精度和成果的質(zhì)量。因此，高程異常模型建立時(shí)，可選取測(cè)區(qū)內(nèi)接近高程異常平均值的一個(gè)位于中心部位的點(diǎn)A 1，作為相對(duì)參考點(diǎn)。
則容易列出測(cè)區(qū)內(nèi)任意點(diǎn)i相對(duì)于A參考點(diǎn)高程異常差值的二次模型表達(dá)為式中T點(diǎn)到i點(diǎn)在x、y方向的垂線偏差T′是垂線偏差變化率Δx是i點(diǎn)到點(diǎn)A的坐標(biāo)增量。
模型（ 3）及（ 4）以測(cè)區(qū)中部A點(diǎn)為基準(zhǔn)，到各控制點(diǎn)距離較均勻，Δx ，Δy之值較小，直觀地反映了本測(cè)區(qū)內(nèi)的情況，對(duì)擬合精度的提高是有利的。
2模型的數(shù)據(jù)診斷選定有限的點(diǎn)擬合出高質(zhì)量的高程異常模型，必須確保對(duì)擬合模型有顯著貢獻(xiàn)的點(diǎn)不能漏掉，對(duì)含有粗差的點(diǎn)不能納入，使模型達(dá)到優(yōu)化。達(dá)到減少外業(yè)工作量和提高模型使用的效果。
2. 1數(shù)據(jù)診斷原理設(shè)高程異常擬合模型表達(dá)式為若在此擬合模型的n組數(shù)據(jù)中，剔除第i組數(shù)據(jù)，則由n組數(shù)據(jù)擬合得的參數(shù)A，在剔除第i組數(shù)據(jù)后就為A（i ） ，對(duì)參數(shù)的影響為構(gòu)成檢驗(yàn)距離上式中， D（ M，C ）越大，表示第i組數(shù)據(jù)剔除后A移動(dòng)的距離就越大。即D（ M，C）反映了第i組數(shù)據(jù)對(duì)A影響的大小。
取置信水平T，可推得D的臨界值為則認(rèn)為該組數(shù)據(jù)對(duì)所建模型有顯著影響。
2. 2異常測(cè)值的檢驗(yàn)以有限控制點(diǎn)擬合高程異常模型，為確保建立模型的精度和質(zhì)量，應(yīng)該剔除含有異常觀測(cè)值的點(diǎn)。
以免含有粗差的數(shù)據(jù)納入建模中，避免模型失真。
高程異常模型擬合時(shí)，為使水準(zhǔn)測(cè)量的工作量有較顯著的減小，發(fā)揮GPS水準(zhǔn)的優(yōu)勢(shì)，宜采用較少的點(diǎn)參與模型的擬合。其它點(diǎn)可通過(guò)擬合模型推算出水準(zhǔn)高程，通常而言，異常觀測(cè)值的點(diǎn)是很少的，若方差e未知，以標(biāo)準(zhǔn)化殘差r利用U檢驗(yàn)探求粗差點(diǎn)，是一種較嚴(yán)密的方法。
取置信水平T，則U U時(shí)，可以認(rèn)為該觀測(cè)值異常，應(yīng)該剔除，拒絕其參與建模。
3實(shí)例分析3. 1控制網(wǎng)及其觀測(cè)某沿江地形平緩區(qū)域的控制網(wǎng)，平均邊長(zhǎng)約1 km，如圖1的形式。各控制點(diǎn)觀測(cè)時(shí)以GPS定位儀90 min觀測(cè)、采樣間隔圖形強(qiáng)度因子為研究目的，各控制點(diǎn)均施測(cè)Ⅱ等水準(zhǔn)，并在網(wǎng)中以TC加測(cè)5條邊長(zhǎng)。采用精密星歷實(shí)施GPS網(wǎng)的單獨(dú)平差，最弱點(diǎn)平面點(diǎn)位中誤差不大于±3 mm.以坐標(biāo)反算得的邊長(zhǎng)與TC加測(cè)邊長(zhǎng)比較，最大差異為±2. 5 mm，可知GPS定位達(dá)到了較高的精度。
3. 2擬合模型的分析a.以式（ 2）的模型進(jìn)行全部18個(gè)點(diǎn)的擬合，解算出式（ 2）中的各參數(shù)A.
b.對(duì)各點(diǎn)高程異常改正數(shù)v標(biāo)準(zhǔn)化，應(yīng)用U檢驗(yàn)，判定異常觀測(cè)值。
剔除異常觀測(cè)值的點(diǎn)，由余下的控制點(diǎn)按式（ 2）進(jìn)行模型擬合，并對(duì)各點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)診斷。
以作用顯著的控制點(diǎn)建立模型。由此模型計(jì)算出其它點(diǎn)的正常高，并與Ⅱ等水準(zhǔn)測(cè)值比較。
e.以式（ 4）的差值模型實(shí)施上述各步驟的計(jì)算和分析。
對(duì)二次模型和差值模型分別建模及計(jì)算的最終結(jié)果～表4.以差值模型為例，不進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理的全點(diǎn)擬合中，由于粗差的影響，使模型精度很低，擬合中誤差m=±23. 72 mm.經(jīng)粗差剔除及作用顯著性檢驗(yàn)后，建立差值模型僅需7個(gè)點(diǎn)，其擬合中誤差有十分顯著的提高。以此模型推求各點(diǎn)的高程，與Ⅱ等水準(zhǔn)高程相比，中誤差完全達(dá)到Ⅱ等水準(zhǔn)的要求。以本例而言，利用7個(gè)作用顯著點(diǎn)所建立的差值模型，在精度使用的方便性方面及推估其它點(diǎn)高程的精度方面，明顯優(yōu)于全部18個(gè)點(diǎn)所建立的模型，也優(yōu)于剔除3個(gè)粗差后由15個(gè)點(diǎn)所建立的高程異常模型。
模型二次模型差值模型擬合中誤差/mm？監(jiān)測(cè)資料分析？華錫生等GPS高程異常模型的優(yōu)選及分析模型點(diǎn)號(hào)二次模型差值模型模型點(diǎn)號(hào)二次模型模型差值模型點(diǎn)號(hào)二次模型模型差值模型二次模型差值模型注：模型①為剔除粗差點(diǎn)后的模型。②為剔除粗差及作用不顯著點(diǎn)后的模型。
模型粗差點(diǎn)作用不顯著點(diǎn)二次模型差值模型模型點(diǎn)號(hào)差值模型模型點(diǎn)號(hào)差值模型注：不包括粗差點(diǎn)。
4結(jié)論a. GPS水準(zhǔn)測(cè)量宜采用二次或差值模型進(jìn)行高程異常模型的建立，特別是差值模型有較顯著的優(yōu)越性，擬合推算的高程與Ⅱ等水準(zhǔn)相比，差值微小，中誤差僅為±1. 27 mm，可以達(dá)到Ⅱ等水準(zhǔn)測(cè)量的精度要求。
由于測(cè)量中諸多因素的影響，使有些點(diǎn)實(shí)測(cè)高程異常值含有粗差。建模前，對(duì)異常數(shù)據(jù)的判定和剔除是確保模型質(zhì)量的重要步驟。
c.所建模型的數(shù)據(jù)診斷，對(duì)模型的優(yōu)化，精度及質(zhì)量的提高有重要作用。必須把建模作用顯著的點(diǎn)納入高程異常模型，不能遺漏。而不必把全部已知點(diǎn)都納入模型建立中，以免模型復(fù)雜化，使用不方便，達(dá)不到優(yōu)化的要求。
對(duì)模型作用顯著點(diǎn)的空間分布，將隨點(diǎn)的位置、圖形、高程分布的差異而不同。本例而言，對(duì)模型作用顯著的點(diǎn)是分布于控制區(qū)周邊的那些點(diǎn)。為使所建模型的質(zhì)量可靠，必須提高這些點(diǎn)觀測(cè)值的精度。
1張方仁。測(cè)量誤差的統(tǒng)計(jì)分布和檢驗(yàn)。上海：中國(guó)計(jì)量出2岳建平。工程GPS水準(zhǔn)測(cè)量的精度及其應(yīng)用。測(cè)繪通報(bào)，華錫生，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事安全監(jiān)測(cè)與安全監(jiān)控方面的研究。
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